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该文考虑了具有齐次的Dirichlet边值条件的非线性抛物方程组:u<,1>=Δu+uv,v<,1>=Δ+uv解的整体存在性和有限时刻爆破.文章中利用上下解方法通过构造特殊的上解给出了此方程组的解整体存在的条件,利用凸函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件,首先,当p<,1>>1,或者q<,2>>1,或者(1-p<,1>)(1-q<,2>)q<,1>时,关于解的整体存在和有限时刻爆破解的结论不仅与所给的初值的大小有关,而且与区域的大小有关.其次,当p<,1>≤1,q<,2>≤1时,关于解的整体存在和有限时刻爆破解的结论与(1-p<,1>)(1-q<,2>)-p<,2>q<,1>的符号、区域的大小以及初始值的大小有关.