混沌理论发展了近四十年,广大学者探讨了非线性系统中,各种混沌概念之间以及各种混沌与其相关动力学行为(例如:敏感性、拓扑传递性等)之间的关系,并取得了丰硕成果.本文重点对符号动力系统、g-模糊化系统和非自治离散动力系统的相关混沌性质进行讨论,尤其是敏感性、specification-性质和传递性的一些动力学特征等.主要得到以下三部分结果:一、用符号动力系统构造例子,阐明一类极值映射可以复杂到何种程度.在此思想基础上,考察了衡量系统复杂性的另一个重要概念—-拓扑熵,构造了零拓扑熵与正拓扑熵的例子.另外,证明了存在一个具有零拓扑熵的动力系统,包含一个稠密、不变、极大、传递、由真拟弱几乎周期点构成的不可数分布混沌集.上述结论进一步讨论了周作领和何伟弘于1995年在Science in China Ser A提出的轨道层次结构理论.二、研究了 Zadeh-扩张系统的(几乎)specification-性质和混合性.首先讨论了原系统的敏感性、syndetic-敏感性、传递性、syndetic-传递性和d(或d)-跟踪性与(强)specification-性质之间的关系.其次证明了当原紧致系统具有跟踪性时,该系统是混合的当且仅当它是满的且具有(几乎)specification-性质等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是混合的等价于对任意的λ ∈(0,1],其诱导的Zadeh-扩张系统是满的且具有(几乎)specification-性质.该结论进一步讨论了 Kupka等人于201 1年在Fuzzy Sets&Systems和Journal of the London Mathematical Society提出的关于原系统与其诱导的模糊化系统的问题.最后我们把g-模糊化的结论推广到乘积系统上,证明了乘积系统是多重敏感的(相应地,多-敏感)当且仅当存在因子系统是多重敏感的(相应地,多-敏感).三、在一致收敛的非自治离散动力系统中,证明了多重敏感和遍历敏感在任意次迭代运算下保持.而后给出了几类强形式敏感存在的条件.然后讨论了非自治乘积系统的混沌(例如,Martelli混沌、Kato混沌、Ruelle-Takens混沌)与因子系统混沌之间的关系.上述结论是从李健和叶向东于2016年在Acta Mathematica Sinica提出的研究混沌定义的角度出发得到的.类比于自治动力系统,讨论了非自治乘积模糊化系统的多-敏感与多重敏感.进一步证明了多重传递和a-传递在任意次迭代运算下是保持的.最后研究了原非自治系统与非自治模糊化系统上几种传递性的联系.Sanchez于2017年在Chaos Solitons&Fractals中阐明了自治动力系统的一些性质在非自治动力系统中不保持.而我们得到的上述结论说明了存在自治动力系统的一些动力学特性在非自治动力系统中是保持的.