当带间配对相互作用比带内相互作用弱得多时,在多带超导体中实现了多分量超导电性。在这一超导凝聚态中,新的量子相来源于多带耦合序参量的相位差。首先,我们讨论这一物理观点对于已知多带超导体的适用性。其次,我们研究了带间相位差的相关问题。在带间耦合相互作用中引入到超导序涨落时,Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）微观理论和Ginzburg-Landau（GL）唯象理论可能得不到充分保证。我们认为利用带间相位差可以操纵实现新的超导现象。通过对含时Ginzburg-Landau（TDGL）方程数值模拟,分析置于外磁场下超导体中涡旋态随时间的演化过程。数值计算时,我们使用自由能泛函交错网格离散化,这一方法是计算流体力学中较为成熟的技术。通过适当地选择物理参数（对应于第二类超导体）以及外部磁场强度,对超导体样品边缘施加自然边界条件。我们发现了稳态解呈现出奇异特征的涡旋相。最显著的是Abrikosov涡旋晶格与混合三角形和方形涡旋格子之间的结构转换。同时讨论了分数磁通涡旋和涡旋-反涡旋对在多带超导体中存在的可能性。为了研究s波和手性p波超导体中低能束缚态的性质,用自洽迭代方法求解了Bogliubov-de Gennes方程。研究了超导体中涡旋芯束缚态的起源和基本性质。我们发现涡旋芯中超流密度完全被抑制并非是形成束缚态的必要条件,这摒弃了涡旋芯等价于“势阱”的物理解释。实际上,超导序参量位相上的拓扑缺陷对涡旋束缚态起着至关重要的作用。数值计算结果表明,p波超导体中三重态s波和混合的s-d波三重态均可在涡核处被诱导,这取决于配对态的手性以及涡旋的拓扑结构。研究还发现,奇频三重偶宇称（OTE）束缚态可以用局域非磁势来操纵。有趣的是,通过适当的势振幅,零能OTE束缚态可以稳定在距涡核和局域势的尺度上。进一步将粒子-空穴对称性应用于零能OTE束缚态,则预言了Majorana费米子存在性。通过数值求解由s波超导体、自旋-轨道耦合半导体纳米线/薄膜和磁性绝缘体构成的异质结中的Bogoliubov-de Gennes方程,研究了在纳米线两端处以及薄膜涡旋芯中产生的Majorana零能态和准粒子激发最小能隙的鲁棒性。这种异质结结构最近被提出作为观察非阿贝尔量子统计和进行拓扑量子计算的物理平台。我们研究了Majorana零能态以及最小能隙与各种物理参量如塞曼场、化学势、自旋轨道耦合强度的关系,发现最小能隙值强烈地依赖于自旋轨道耦合强度。在一定的参数范围内,最小能隙与s波超导体对势成线性关系,这与常规s波或p波超导体中的依赖关系有很大不同。我们对边界处的零能束缚态进行了表征,并计算了涡核中呈现出明显的零能峰的扫描隧道显微镜信号。我们证明了在各种杂质存在下,Majorana零能态是鲁棒的。杂质势的存在可能增加最小能隙,从而有利于拓扑量子计算。利用扩展的Blonder-Tinkham-Klapwijk（BTK）方法研究了基于钬/钴/钬约瑟夫森结中超导电流的输运性质。我们发现,钬层的螺旋磁性能同时诱导自旋劈裂和自旋倒易散射过程,从而控制自旋单态与同自旋三重对态之间的转换,产生可调谐的长程自旋三重配对序参量。研究揭示了自旋三重态超流随钬层厚度的变化规律,这与相应的实验观测高度地吻合。