随着数字技术的不断发展和完善,数字几何处理和计算机图形学也越来越受到人们的关注。在数字几何处理中,用多边形网格进行离散表示是一种常规操作,三角形网格由于其较为良好的性质和丰富的研究历史,被广泛应用在网格处理中,但是在实际工业设计中往往会产生混合多边形网格模型,而对于处理混合网格模型而言,最简单的做法是将原网格模型进行三角化,显然这种做法会破坏原始多边形网格的结构和性质。本文的想法是在不破坏原始网格模型的基础上,提出一种基于四边形广义重心坐标的多边形网格上离散Laplace-Beltrami算子。文中首先介绍广义重心坐标和Laplace-Beltrami算子的相关研究背景,接着对三角网格上的离散Laplace-Beltrami算子进行了简要介绍并对这些格式进行了分析比较,其中重点介绍了三角网格离散Laplace-Beltrami算子的余切权格式,并对其进行了完整的推导。接着给出了广义重心坐标的递推公式及其证明。然后针对四边形网格,构造了两种基于递推限制上下界的广义重心坐标,并根据构造的广义重心坐标推出适用于四边形网格的离散化Laplace-Beltrami算子的余切权格式,并将这种格式与三角形网格的余切权格式进行了归一化表示,得到了一种适用于三角形与四边形混合的多边形网格Laplace-Beltrami算子的离散格式,此格式相较于现有的基于四边形双线性插值和四边形面积坐标所构造的格式,不仅与三角形余切权有着相似的格式,而且广义重心坐标的良好性质也对计算推导给与了充分的理论支撑。最后利用数值实验来验证这种格式的收敛性,并用这种离散格式进行了网格光顺操作。