微分对策理论及其应用近年来被越来越多的学者所关注,已经成为系统与控制科学的前沿方向。受自然界群居动物协同捕猎行为的启发,本文研究一类具有优势逃跑者的多人定性微分对策,以期为多智能体协同围捕、追踪、拦截速度更快目标的问题提供决策支持。本文在两人定性微分对策理论与求解方法、定性微分对策的环境、规则与人工界栅、三人捕鱼对策的界栅及最优策略、具有优势逃跑者的多人定性微分对策等方面进行了系统深入的研究,主要的工作与研究成果如下:首先,阐述了两人定性微分对策的基本理论,给出了自然界栅的状态回转方法与步骤,为构造解析解奠定了基础。以经典的疯司机对策为例,详细呈现了其完全解的求解过程,包括自然界栅的构造、奇异曲面的分析与描绘(涉及泛曲面、等值曲面、散射曲面、转换包络和焦点曲面)以及逃脱区存在的必要条件等。其次,将界栅定义为四种类型:自然界栅、转移界栅、包络界栅和半界栅(后三者统称为人工界栅),阐述了它们的区别以及与对策的环境和规则的联系。以生存线对策、死亡线对策和三车对策为例,论述了不同环境与规则对于对策结局的影响,给出了相应的人工界栅的求解过程,进而提出了一般定性微分对策人工界栅的构造方法与分析步骤。第三,提出了一类多人追逃对策——捕鱼对策,并求出了该对策的完全解,为实际应用中的决策提供了理论指导。对于离散时间捕鱼对策,运用几何分析方法,针对逃跑者直线运动和曲折运动两种模式,分别求出了逃跑者的不可逃离角与追逃双方的最优策略,以此得到追捕者的三个等价的捕获条件;对于连续时间捕鱼对策,提出了显式策略方法,将对策划分为两个子对策,分别求解每个子对策追逃双方的最优策略与赢得区域,从而通过对赢得区域的集成得到整个对策的人工界栅的解析表述。进一步,融合了捕鱼对策的定性分析与定量分析,将对策空间划分为四个区域,针对每个区域求得追逃双方的最优反馈策略、最优运动轨迹以及相应的赢得时间。最后,针对更多追捕者和单个优势逃跑者的多人定性追逃对策问题,求解了对策的捕获条件与最优策略。基于捕鱼对策的完全解,给出了多人捕鱼对策的包围条件、组合界栅以及追逃双方的最优策略;对于逃跑者运动更为灵活的多人追逃对策,提出了自然合作与人工合作的概念,并以自然界中群居动物协同捕猎现象为启迪,提出了一套“围困—收缩—抓捕”的人工合作追捕方案。其间,创新性地定义了对策的围困状态与抓捕状态,并分别给出了对策能够进入这些状态的围困条件与过渡条件以及相应的追捕策略。与此同时,也解决了多人定性微分对策中最关心的追捕者最小数目的问题,在一定程度上揭示了狼群捕猎的自然规律。