期权定价是金融理论和实务中的中心主题之一.本论文从理论和实践上研究含局部波动率的跳-扩散模型的参数刻画和期权定价；在随机因子模型下给出了欧式期权定价的近似解析解.本论文的主要内容如下：第一章回顾金融数学历史,介绍预备知识及本论文的主要内容和创新点.第二章,讨论含局部波动率的跳-扩散模型的参数刻画.从控制的观点出发,利用正则化方法将模型的参数刻画问题化为一个最优化问题.我们不但证明了正则最优化问题的解的存在性、稳定性,而且证明了最优解存在的一阶必要条件及最优化问题的凸性及解的唯一性.第三章,讨论随机因子模型下欧式期权定价的近似解析解问题.论文证明了在该模型下欧式期权的价格可以用Black-Sholes解和若干项Greeks的和来逼近,并对近似表达式的误差项给出了具体的估计.第四章,讨论如何用Dupire参数刻画方法对含局部波动率的跳-扩散模型进行刻画.针对Merton隐含波动率曲面,我们采取在空间和时间方向分别进行光滑化的方法.该方法的优点在于可以计算出偏导数的闭式表达式.进一步,我们对该方法进行了数值模拟.第五章,研究数值差分方法对跳-扩散模型下期权定价的应用.由于对PIDE的积分项进行处理时,需要较大的区域去进行Fourier变换,我们将积分区域与数值差分区域分别对待,得到CNE-Refinement方法.最后,运用市场数据对四种不同的数值方法进行了分析与比较.第六章,讨论了如何用Monte-Carlo模拟方法研究跳-扩散模型下的期权定价,文中具体描述了如何对跳-扩散模型进行模拟,给出了数值计算结果.