【摘 要】
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本文主要研究如下形式的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统（?）（1）这里s ∈（3/4,1）,t ∈（0,1）,且2s+2t>3,其中2s*=6/3-2s是分数阶临界指数,非局部算子（-Δ）α（α=s,t ∈（0,1））是分数阶Laplace算子.在对位势V（x）,K（x）和非线性项f（x,u）作适当的假设下,研究系统（1）的变号解的存在性以及多重性.本文主要分为如下五章:第一章
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本文主要研究如下形式的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统（?）（1）这里s ∈（3/4,1）,t ∈（0,1）,且2s+2t>3,其中2s*=6/3-2s是分数阶临界指数,非局部算子（-Δ）α（α=s,t ∈（0,1））是分数阶Laplace算子.在对位势V（x）,K（x）和非线性项f（x,u）作适当的假设下,研究系统（1）的变号解的存在性以及多重性.本文主要分为如下五章:第一章,介绍论文的研究背景,研究现状以及本文主要的研究结果.第二章,介绍论文中用到的分数阶Sobolev空间和基本引理.第三章,当 V（x）≡ 1,f（x,u）=a（x）|u|p-2u+|u|2s*-2u,且 p ∈（4,2s*）时,对位势K（x）和a（x）作一些适当的假设,采用变分方法结合Nehari流形,证明系统（1）基态变号解的存在性.第四章,当K（x）≡1时,对位势V（x）和f（x,u）作一些适当的假设,采用扰动方法结合下降流不变集方法,证明系统（1）变号解的存在性和多重性.第五章,总结全文和给出研究展望.
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