由于边界元法是一种降维的数值计算方法，同时又具有半解析的性质，因而成为工程计算中的重要的计算方法之一。目前，在电场计算领域所开展的工作相对较少，而且仅限于传统边界元方法的应用；在计算流体力学领域，近年来虽然一些学者应用边界元法，在解决定常、不可压缩等问题进行了相当深入的研究，获得了若干研究成果，但是对于像SF₆高压断路器灭弧室中存在的非定常、可压缩、非线性、跨音速、具有复杂而且变边界的气流场由于至今尚未找到基本解，而未见研究工作的报道。 考虑到SF₆高压断路器的开断特性是衡量断路器性能的重要技术指标，而开断特性的研究又涉及到电场和气流场数值计算，同时高压电工装置中的绝缘分析也必须以电场的数值计算为手段进行分析。基于上述原因，本论文对解决电场和SF₆高压断路器中气流场问题的边界元法进行了比较全面和深入地研究。 在电场的数值求解方面，首先是对传统的边界元法应用退化单元法和电位特解法解决数值计算中的奇异积分问题；其次，将力学中的边界轮廓法和虚边界元法的概念引入到电场的数值计算中，建立了计算电场的边界轮廓法和虚边界元法的数学模型及其离散形式；此外针对电工装置中很大的一类电场问题可归结为轴对称场问题，从传统的边界元方法出发，建立了计算轴对称场的数学模型及其离散形式并提出了解决此类问题的奇异积分的新方法。 在求解SF₆高压断路器灭弧室内非定常、可压缩、非线性、跨音速、具有复杂的变边界的气流场问题上，本论文首先根据质量和动量方程的基本解，推导出定常条件下N-S方程的基本解。然后应用分离变量法，推导出描述SF₆高压断路器灭弧室内气体流动规律的非定常、可压缩流动的N-S方程的基本解。从而为解决此类问题的边界元法奠定了基础。在推导出基本解后，根据虚边界元原理推导出求解虚源及各流场参数的数学模型及其离散形式。 应用本文的研究成果，对40.5kV真空断路器的电场分布、500kV单断口SF₆高压断路器灭弧室电场进行了计算并与商业软件ANSYS的计算结果进行了对比。对气流场及小容性电流和短路电流开断特性进行了数值模拟并与商业软件FLUENT的计算结果进行了对比。结果表明，本论文所开发的方法是正确的、成功的。