模糊系统控制的理论和技术已经取得了举世公认的成功，作为模糊控制理论基础的模糊推理与模糊逻辑也日益受到关注。在模糊推理的发展过程中，曾先后涌现出多种命题逻辑系统，为了解决这些命题演算系统的完备性，又产生了相应的“语义代数”．在众多的命题逻辑系统中，Lukasiewicz、Godel、Product与L<*>这四种有着明显的优点，即存在[0，1]上的三角模*与它们赋值格[0，1]上的语义蕴涵算子→构成伴随对．其中前三种系统对应的三角模是连续的，P．Hajek便针对这三种连续的三角模所对应的蕴涵算子而提出了BL-代数，并建立了相应的Basic Logic系统。之后，吴洪博教授又针对完备性解决的较好的Lukasiewicz系统和L<*>系统提出了BL<*>系统．Basic Logic系统、BL<*>系统都是建立在剩余格及Fuzzy蕴涵代数之上的．那么，它们之间究竟有什么样的区别与联系?本文针对这一问题展开了讨论． 本文便从研究建立在剩余格之上的各种逻辑代数的性质入手，研究了各种逻辑代数，以及与其相应的逻辑系统之间的关系．主要成果有：一、对剩余格的性质做了进一步的研究，在此基础上提出了预线性剩余格的概念，并证明了预线性剩余格相应于全序剩余格的完备性．二、在预线性剩余格的基础上建立了PL<*>系统，并证明了其完备性。三、证明了预线性剩余格是BL代数与BR<,0>代数的基础，PL<*>系统是Basic Logic系统与BL<*>系统的基础。从而得到了预线性剩余格是MV代数、R<,0>代数、G-代数与п-代数的公共基础； PL<*>系统是Lukasiewicz系统、Godel系统、Product系统及L<*>系统的公共基础的结论。四、给出了MV代数、R<,0>代数的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数的概念，并证明了其与BR<,0>代数的等价性． 下面介绍本文的结构及主要内容： 第一章预备知识．对文章中将要用到的有剩余格，BL代数，BR<,0>代数的基本概念和基本性质作一个简要的叙述，并研究了剩余格Fuzzy蕴涵代数之间的关系； 第二章提出预线性剩余格的概念，并证明其关于全序剩余格的完备性。 第三章在预线性剩余格的基础上建立了PL<*>系统，并证明了其完备性． 第四章证明了预线性剩余格是BL代数与BR<,0>代数的基础， PL<*>系统是BASIC LOGIC系统与BL<*>系统的基础。 第五章给出了MV代数、R<,0>的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数，并证明了其与BR<,0>代数的等价性．