时滞积分微分方程在模拟人口变化、传染疾病的传播、生物科学、物理学、控制理论等领域有着广泛的应用。由于时滞积分微分系统的复杂性，很难得到它的精确的解析解，因此研究积分时滞微分方程数值解法就变的很重要。实际上，稳定性包含两个方面：一方面是微分方程的稳定性，另一方面是数值方法的稳定性。只有稳定的系统才具有抗干扰性，只有选取了稳定的数值方法才能保留原方程的稳定性，于是，研究时滞积分微分方程的稳定性和数值方法的稳定性就变得十分必要。为了计算决定时滞积分微分方程稳定性的特征根，我们使用基于Lagrange插值和Gauss-Legendre正交方案的线性多步法。我们探究在什么条件下我们提出的数值方案能够保留原方程的稳定性。提出并证明了时滞积分微分方程稳定的一个充分条件，我们把这个条件成为RHP-稳定。并得到了我们用的数值方法保留RHP-稳定所需要的条件。最后又把得到的结果与使用Newton-Cotes公式得到的结果相比较。文中给出了并证明了使用的数值方法稳定的充分条件，但它并非必要条件。当条件满足时，RHP-稳定成立，我们使用的数值方法是稳定的。但当条件不满足时，数值方法也有可能是稳定的。最后针对这两个方面分别做数值试验验证。