本文调查研究的是高中生对平均数的认知情况,分2次研究完成,参加研究的高一至高三学生在统计知识方面具有不同的知识背景。本研究拟对这些具有不同统计知识背景的高中生他们对平均数的理解情况展开调查。调查的主要问题有:(1)学生在概括一组数据时,是否了解平均数的适用范围?当平均数不适用时,他们又能否正确选用中位数或众数等来代表这组数据的平均水平?(2)学生对加权平均数理解得如何?(3)学生对平均数的性质和意义的理解如何?(4)在没有明确提数学期望的情形下,学生能否意识到不能使用算术平均数要改用数学期望?在要求学生解释平均数与数学期望联系时,学过数学期望的高三学生表现怎样?本次调查研究除了对他们进行测试,还个别访谈了部分学生。通过测试及访谈,主要得到以下结论:1.几乎所有学生对计算平均数和加权平均数均没有困难,只有极个别学生由于理解题意错误而导致出错。2.当学生在概括一组数据的平均水平时,他们通常首选的是平均数,并且随着年龄的增长,对平均数的使用频率也逐渐递增,但对平均数在哪些情况下不太适用不是很清楚,即何时能直接使用平均数,何时需要去掉极端值后再使用平均数,何时不能使用平均数而要改用其他的统计量如中位数、众数等作为一组数据的代表等等认识比较模糊。同样,对加权平均数的灵活应用掌握得也不够好。3.高中生对平均数的“平均化”和“移多补少”的意义和“计算平均数时要把数值为0的也考虑在内”这些性质理解得好,但对“平均数可以没有实际意义”和“平均数与原始数据的离差和为0”这两个性质理解得都不够好。也有学生将平均数理解为中等水平,认为超过平均数就是超过一半,忽略了“平均数易受极端值的影响”这一性质。4.高三学生对数学期望的理解比较差,只会模仿着说“数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平”,不了解数学期望与平均数之间有何种联系,把理应用数学期望知识解决的问题简单地当作使用算术平均数解决的问题。最后,从本研究的结果出发,笔者对“平均数”和“数学期望”的教学提出了一些建议,并呼吁不要满足于会计算这样的低要求,要重视对它们意义、性质和运用的教学,帮助学生更好地理解平均数这个我们从小学就开始学习的统计量,引导学生在今后处理数据时能更好地运用自己手上的工具。