代数攻击(Algebraic Attack)是近年来研究的一种对几乎所有类型的密码体制都构成威胁的攻击方法,由于它的计算复杂度依赖于密码学中布尔函数的代数免疫AI(Algebraic Immunity),因此代数免疫的研究已成为当前密码研究的热点之一。另外,产生好的密钥流序列是流密码研究的一个关键问题。本文对密码学中布尔函数的广义代数免疫EAI(Extended Algebraic Immunity)及一类q元BCH码的周期分布问题进行了研究和讨论。首先,研究了广义代数免疫中布尔函数f与其代数补函数f~c在不同度量指标下的关系,得到了它们在重量和零化子集合AN下的关系表达式。由此,根据f的代数正规形式,给出了一个同时找到AN(f)与AN(f~c)的快速有效的方法,该方法的计算量约为原方法计算量的1/2;由f与f~c重量间的关系,得到当f具有平衡性时,f~c必定不具有平衡性。接着从EAI角度证明了一类布尔函数具有弱抗代数攻击能力,分析了具有1型线性结构的布尔函数,得出有线性结构的密码函数的抗代数攻击能力弱。通过分析AI和EAI的性质,还给出了一个判断n元布尔函数具有最优EAI的必要条件,分析了一些由当前的构造方法所获得的具有最优AI的布尔函数的EAI,发现这些布尔函数并不具有最优的EAI。为了构造具有强抗代数攻击能力的布尔函数,给出了强抗代数攻击能力布尔函数的两个必要条件。其次,研究了一类BCH码的周期分布,得到了设计距离为7的q元BCH码统一形式的周期分布计算公式,结合Mobius反转公式给出了该类码中无内周期码字个数的计数结果。