相位恢复与定量相位成像是光学测量与生物医学成像领域的一个重要课题。传统干涉相位测量法依赖高度相干光源的干涉叠加:复杂的干涉装置、测量环境的苛刻要求、以及高相干性光源引入的散斑噪声极大限制了其在显微成像领域的应用。光强传输方程作为具代表性的相位恢复方法之一，为定量相位成像提供了一种新型的非干涉手段。该方程是二阶椭圆型偏微分方程，其建立了光强在传播过程的变化量与相位之间的定量关系。通过求解光强传输方程，仅需要测量待测光波场在不同传输距离上的光强分布，即可定量地恢复出相位信息，且不需要借助干涉或额外的参考光。　　本学位论文深入、系统研究与探索了基于光强传输方程的非干涉相位复原及定量相位显微成像的关键理论与相关新方法。旨在解决光强传输相关理论与实际应用方面的若干关键问题，从而赋予传统明场显微镜动态三维定量相位成像的能力，提供纳米尺度的三维形貌信息以及毫秒级的时域分辨力。本文主要工作包括如下几个方面:　　(1)光强传输方程的求解　　提出了一种基于离散余弦变换的光强传输方程快速求解方法。该方法首次解决了光强传输方程在非齐次Neumann边界条件下的求解问题;给予了该边界值问题解的存在性与唯一性的严格数学证明;利用格林函数法解决了实际实验中边界条件信号的产生、获取及其分离问题;并利用快速离散余弦变换实现了该求解方法的快速数值计算。此外针对光强传输方程Teague辅助函数引起的相位差异，我们还提出了一种迭代补偿方法。该方法简单而有效，首次从根本上解决了长期以来光强传输方程难以获得精确解的理论难题。　　(2)光强轴向微分的差分估计　　创新性地提出了基于Savitzky-Golay差分滤波器的统一化框架理论;严格证明了目前现存的光强轴向微分估计方法均是Savitzky-Golay差分滤波器的某种特殊形式（不同阶次）。并利用数字滤波器理论详细分析了现有微分估计方法的优缺点，指出了传统差分估计方法中低频云雾状噪声与高阶非线性误差是一对不可调和的矛盾。在Savitzky-Golay差分滤波器统一化框架的理论基础上，提出了自适应Savitzky-Golay差分滤波器法与最优频率选择法。其中最优频率选择法有效解决了传统方法中低频云雾状噪声与高阶非线性误差难以同时兼顾的矛盾，大大提升了光强传输方程的抗噪性与相位重建的准确性。　　(3)光强传输方程在部分相干光下的拓展　　提出了广义光强传输方程及其相关理论。广义光强传输方程是传统光强传输方程在部分相干光波场下的拓展形式，其将光强传输方程的适用性从完全相干光波场拓展到了任意时间/空间相干性的光波场，解决了传统光强传输方程难以解释、或直接应用于部分相干成像场合这一理论难点。利用广义光强传输方程，给出了部分相干光场中“相位”的严格定义，并赋予该定义简单、优美、直观的物理解释。为部分相干照明下非干涉的相位测量与恢复开辟崭新道路，为相应定量相位成像技术的实现提供理论依据。　　广义光强传输理论自然衍生出与之相对应的计算成像方法。解决了部分相干照明下的非干涉相位恢复与高分辨率计算光场成像两大技术难点。所得到的主要结论包含以下三个方面:第一，在主级光源关于光轴对称的前提下，可以通过单次测量并求解光强传输方程获得部分相干照明下物体的相位分布;第二，利用维格纳函数作为连接物理光学与几何光学之间的一座桥梁，将广义光强传输方程的应用范围拓展到光场成像领域，实现了空域平稳照明下的缓变物体的高分辨率计算光场成像;最终，考虑到实际成像系统的有限孔径效应，我们发现适当提高照明的空间相干性（减小主光源尺寸）有助于提高相位恢复的准确度，但同时也降低了成像系统的极限分辨率。　　(4)光强传输动态定量相位显微成像及其应用　　提出了两种新颖的基于光强传输方程的动态相位显微成像系统结构。基于变焦透镜的光强传输显微系统(TL-TIE)利用电控可变焦透镜实现了整个光学系统高速、非机械、精确可控的远心离焦。该系统可以作为附件无缝驳接到传统明场显微镜的相机接口，赋予其强大的实时、高速定量相位显微的能力，从而将光强传输方程法的应用范围从静止缓变物体拓展到了高速动态物体。单帧定量相位显微法(SQPM)利用空间光调制器实现可编程数字离焦，并结合类迈克尔逊光路结构实现了单帧采集两幅不同成像面上的光强图像，最终使得单帧非干涉光强传输定量相位显微成为可能。基于上述系统，首次将动态光强传输相位成像成功应用于生物医学活体细胞动态显微成像领域。针对乳腺癌细胞细胞膜与片状伪足的浮动过程，巨噬细胞的凋亡与吞噬过程进行了高分辨率动态定量相位三维显微成像。　　(5)光强传输方程的其它应用与拓展　　得益于光强传输方程在非齐次Neumann边界条件下求解的完美解决，将光强传输方程成功应用于微光学元件检测领域;并对微透镜阵列、柱面微透镜、菲涅耳透镜等微光学元件进行了精确测量与表征。此外，对数字全息与光强传输方程两种相位测量方法进行了比较研究，并在此基础上提出了一种利用光强传输方程直接对数字全息中连续相位进行解调的新方法，实现了数字全息与光强传输方程的优势互补。该方法不但有效地避免了传统数字全息中繁杂的去包裹过程，还为去除由于物参光路的离轴结构引入的倾斜像差与物光光路中显微物镜引入的离焦像差提供了一种简单而有效的手段。