本论文研究分数阶全变分正则化模型在图像处理中的应用,主要是图像复原的研究,在已经存在的各形式的全变分正则化模型和算法的基础上,探索新的模型和不同以往的算法求解形式。首先,简要介绍了本文的研究背景、意义,图像复原相关的评价指标,国内外研究现状;接着介绍了正则化函数的选取与演变;紧接着,介绍学者们对不同的正则化模型,尤其是对分数阶全变分正则化模型提出的不同求解算法和求解过程,如梯度下降法、MM算法、PD算法、ADMM算法、分裂Bregman算法、自适应PDHG算法,并对各类算法的优缺点进行比较。其次,我们利用分数阶导数比整数阶具有更长记忆功能的特点,采用与以往不同的求解算法,即将分数阶全变分正则化模型转化成鞍点问题,再用自适应PDHG算法对其进行求解。多组数值实验结果表明,分数阶全变分正则化模型能够更好的保护边缘信息和纹理细节,且自适应PDHG算法在处理分数阶全变分正则化模型上明显优于其他几个算法,采用峰值信噪比PSNR与结构相似性度量SSIM对复原效果进行评价,本文方法复原结果更好。再次,我们考虑由于图像包含许多不同的特征,而分数阶导数算子沿轴和轴方向有着相同的惩罚,具有相同权重的分数阶导数算子中的两个子变量是无法有效地与局部特征耦合的。为了更好地照顾到局部特征,我们在分数阶导数算子的每个分量中添加不同的权重。于是我们构造了自适应权重矩阵,从而提出自适应分数阶全变分正则化模型(AFOTV模型),引入辅助变量,并用ADMM算法进行求解。与ATV模型进行比较,采用PSNR值与SSIM值对复原结果进行评价。实验结果表明,在取噪声水平相同的情况下,AFOTV模型的效果明显优于ATV模型。最后对ADMM算法求解模型进行了收敛性分析。最后,我们给出了论文的总结,简要介绍了尚未解决的问题,并且对后续工作进行展望。