本文对一类带有非线性扩散项和耗散项的BBM方程的初边值问题进行了有限差分方法研究。先在时间层将非线性项uux进行两层线性化离散处理,提出了一个理论精度为O（τ2+h2）的两层线性差分格式;然后利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,使空间层具有四阶理论精度,进而又构造一个理论精度为O（τ2+h4）两层线性差分格式,且两个差分格式都合理地模拟了原问题的一个守恒性质。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散能量泛函分析方法,直接证明了这两个差分格式的收敛性和无条件稳定性。保证了在较高理论精度的前提下,使线性差分格式减少了在时间层的计算机数据储存量,从而提高了在数值求解时计算效率。数值实验结果表明,本文所提出的两个线性化差分格式是可靠的,且本文的高精度线性差分格式在计算精度上也明显优于其它的空间四阶差分格式。