本文主要考虑Banach 空间上C 0 半群{T(t)}t≧0的范数函数t →∥T(t)∥的刻划问题，以及模连续（紧，可微）C 0 半群在其模连续（紧，可微）区间的左端点处是否仍然保持模连续（紧，可微）性质的问题。　　 本文分为四章，第一章中介绍了后续各章的研究背景和主要结果。　　 第二章中简要叙述了一些基础知识，这些知识涉及泛函分析、实分析和矩阵论，并证明了若干引理。　　 第三章中研究C 0 半群范数函数的刻划问题。首先通过简单的观察和论证给出四条基本性质，它们是一个函数成为某个C 0 半群范数函数的必要条件。　　 在§3.2中证明了有限维空间中C 0 半群范数的一个增长阶估计，并由此构造一个函数，它满足四条基本性质而不满足增长阶估计，从而不能成为任何有限维Banach 空间C 0 半群的范数函数。在§3.3中通过在四条基本性质的基础上附加少量假设，证明了满足这些性质和假设即可保证一个函数成为某个无穷维空间上C 0 半群的范数函数。　　 第四章中，我们通过举例说明，一个模连续（紧，可微）半群在其临界点，即模连续（紧，可微）区间的左端点处，既有可能继续保持模连续（紧，可微）性质，也有可能不再保持这些性质，不能就此作出一般性的论断。