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众所周知,时滞现象普遍存在于实际系统中,而时滞的存在往往会破坏系统的稳定性,影响系统的性能,因此对时滞系统的研究分析具有理论意义和实际应用价值.正是由于时滞系统在实际中大量存在以及时滞系统稳定性分析的困难性,使得时滞系统的稳定性分析是控制理论应用的一个热点.本文主要研究了两个问题,其中一个为离散常数时滞系统渐近稳定性问题,另一个为离散时变时滞系统的渐进稳定性问题.首先引入离散内积,通过应用施密特正交化方法得到了一组正交多项式,从而获得了一个包含正整数N作为参数的离散不等式,并且当参数N越大时,所获得的新的离散不等式越精确.进一步应用这个不等式建立了离散常数时滞系统的稳定性判据.并与其它文献中给出的基于线性矩阵不等式(LMI)获得的稳定性判据相比,本文提出的稳定性判据大大地降低了计算的复杂性,这可通过数值例子得以验证.研究了离散时变时滞系统的渐近稳定性问题,通过选择合适的李亚普诺夫泛函,对现有的方法进行了改进,即将时滞区间进行了划分,在小的区间上对李雅普诺夫函数进行处理,获得了基于线性矩阵不等式的时滞相关的稳定性判据与其它文献中给出的基于线性矩阵不等式(LMI)获得的稳定性判据相比,本文提出的稳定性判据的保守性较弱,这可从一些数值例子的结果看出.