本文在第一章中就复超球上Bergman空间上的算子为紧的充分条件进行了研究，在附加了一定的条件，给出了算子为紧的充分条件。单位圆盘上Bergman空间上的算子为紧的充分条件最先由Miao Jie和Zheng Dechao得到，在附加一定的条件的情况下，他们给出了算子为紧的充分条件。 在第二章，本文利用Carleson测度这一工具，刻划了有界对称域上Bergman空间上Toeplitz算子，复合算子的性质。研究了有界对称域上Bergman空间的Carleson测度与Toeplitz算子的关系。研究了有界对称域上Bergman空间上复合算子的一个特性。给出了加权复合算子的有界性及紧性的刻画。 在第三章，利用Carleson测度这一工具，刻划了有界强拟凸域上Bergman空间上加权复合算子的有界性及紧性。推广了G.Mirzakarimi与K.Seddighi在单位圆盘上加权Bergman空间上获得的结论。 在第四章中，我们利用再生核与Carleson测度工具刻画了单位球上Hardy空间到Bergman空间，以及Bergman空间到Bergman空间的点乘子。 在第五章中，我们利用函数论的方法建立了更广泛的一类解析的再生核空间，称之为广义Arveson空间，讨论了它的一些关系，并得到了一些有趣的结果。还定义了广义Arveson空间上的Toeplitz C*-代数，建立了广义Arveson空间上的Toeplitz C*-代数的一些性质。 在第六章中，我们利用再生核与Carl e Son测度刻画了多圆Hardy空间到Bergman空间，以及Bergman空间到Bergman空间的点乘子，得到Hardy空间与Bergman空间上复合算子为紧的一个必要条件，以及在Hardy空间上关于复合算子值域的一个结果.