密码学是解决信息安全问题的核心技术,数字签名作为密码学的关键技术,在信息认证方面发挥着重要作用。可验证加密签名是特殊的数字签名体制,能够实现普通数字签名无法解决的签名加密功能。同时可验证加密签名体制是公平交换协议的重要基础之一,所以研究可验证加密签名有重要的应用价值。针对可验证加密签名中效率低,安全性证明不充分,密钥生成中心可信度低等几个问题,论文提出了可证安全的基于双线性映射的可验证加密签名方案、基于半可信密钥生成中心和双线性映射的可验证加密签名方案,并把前者应用到公平交换协议中。首先,提出可证安全的基于双线性映射的可验证加密签名方案。方案中仲裁者写下保证书保证在解决纠纷时执行合法行为,保障了仲裁者的公平性。安全性依赖于双线性映射的相关困难问题,用形式化证明方法证明了方案满足安全性要求。其次,提出基于半可信密钥生成中心和双线性映射的可验证加密签名方案。结合签名技术,双线性映射技术,解决了密钥生成中心完全可信的问题,既防止用户否认签名,又避免了密钥生成中心伪造签名。双线性映射的相关困难问题保证了方案的安全性。最后,应用上述可证安全的基于双线性映射的可验证加密签名方案的设计思想和设计方法,完成了公平交换协议的设计。在给出公平交换协议的协议模型和规范安全模型后,详细设计了公平交换协议,最后分析了协议的公平性、安全性等性质。