论文部分内容阅读
在20世纪20年代,Kaluza与Klein利用高维空间成功地统一了引力场与电磁场。此后,额外维进入了人们的视野。进入新世纪以后,高维理论在实践与理论方面都有望取得巨大的进展。在实践方面,最令人振奋的是演微缩版的“宇宙大爆炸”大型强子对撞机Large Hadron Collider（LHC）的运行。若果真如人们所预料的那样,额外维在宇宙早期和黑洞视界附近最活跃的话,高维时空效应极有可能在Planck能标的试验中被探测到。一个例子就是,高能粒子碰撞就有可能产生额外维的原初黑洞。在理论方面,两个著名的Arkani-Hamed,Dimopoulos,Dvali（ADD）模型与Randall,Sundrum（RS）模型利用brane与bulk构建了一类新的高维模型——膜世界（brane world）,成功地解决了粒子物理当中存在已久的等级问题（Hierarchy problem）。鉴于这些情况,额外维尤其是膜世界理论逐渐成为理论物理研究中的一大研究热点。本学位论文研究的对象是Space-Time-Matter（STM）中（等价于膜世界理论）的一类黑洞。在该模型中,时空是由一个（1+3）维的3-brane嵌入到一个更高维的bulk当中,标准模型中的普通物质被限制在膜上,例如fermions、bosons等等。在bulk中只有引力场与不带电的标量场才可以自由传播。如果物质被限制在膜上,则物质由于引力的作用不可避免地遭遇引力塌缩,在膜上自然就形成了黑洞。它的视界由于额外维的作用会在额外维方向上有一个延伸,所以这种塌缩体在膜上看去是一个黑洞（球状）,而在整个bulk中看去则为一黑弦（弦状）。此黑弦解为一精确的五维真空解,包含来自于第5维坐标的宇宙学常数∧。由于5维时空是Ricci平坦的,在bulk中是不包含任何的宇宙学常数,所以在膜上时空是呈现Schwarzschild-de Sitter几何性质的。具体说来,论文分为七章来阐述的,其中前三章是论文的背景知识:黑洞和宇宙学常数（第一章）、高维理论（第二章）以及膜世界理论（第三章）;我们的工作包含在最后四章中:黑洞的辐射（第四章）、黑洞的熵（第五章）、实标量场的演化（第六章）、黑洞的拟正则模式（第七章）。在黑洞辐射方面,由于标量场Klein-Gordon方程关于时空的五个分量耦合在一起,我们发现第五维明显影响四维时空的有效辐射。通过研究发现辐射方程的势函数包含一个来自额外维的关键参数,该参数将整个辐射模式分成连续谱型和离散谱型两类。在黑洞熵的方面,论文采取改进的薄层砖墙模型与广义测不准原理两种不同的方法来研究。在前一种方法中,通过计算量子场的波相而获得了5维黑弦时空的量子统计熵。沿着第5维的模式被Randall-Sundrum质量关系所半经典量子化。黑洞的熵用一个2维面积来描述,在小质量近似下该熵为内外视界面积的线性和。由于量子化的额外维,熵表达式中的比例系数也成为离散的。值得强调的是小质量近似可以通过将第二张膜外推而得到。在第二种广义测不准原理中,熵可以不通过对bulk的结构作任何的限制,而且没有任何的截断就可以很自然地得到。量子场的发散问题在这里得到了很好的解决,态密度与自由能在视界的附近是收敛的。同样小质量近似可以通过视界附近度规函数的渐进行为很自然地也能得到。在实标量场的演化中,论文详细地分析了可解的离散谱情况。由于类Schr（o|¨）dinger方程中包含了两个不同的乌龟坐标与径向坐标,鉴于两者之间复杂的超越函数关系,我们采用切线近似来处理并得到了两种极端情况下(∧1=0.11与∧2=10-3)波函数的数值解。在内外视界相距很远的情况中（∧2）,由于穿透率变弱,相对于普通的4维情况,波函数在黑洞视界附近变得更加松散,而在宇宙学视界附近发生很明显的堆积;而在内外视界相距很近的情况中（∧1）,波函数则在内视界发生堆积,且堆积密度是很明显大于外视界的堆积。在黑洞的拟正则模式方面,论文采用低频条件下的三阶WKB近似来求解,得到了低频下的不同拟正则模式下的频率。通过结果的分析发现:标量场在额外维与宇宙学常数的影响下衰减得更慢,共鸣效应的影响导致第二、三模式高频区的衰减变慢。