在图像处理领域,图像去噪和分割占有重要的地位,许多研究者对此进行了深入的研究并有了相应的成果,其中很多都比较成功。但是面对某些领域具体应用的需求,仍有必要对很多现有方法做出相应的改进,使处理结果能够更好地达到应用要求。分形和小波都是近年来兴起的数学理论,在图像处理方面的应用已有许多研究。分形与小波理论之所以能够结合起来应用,是因为二者在本质上有着很大的相关性。分形理论研究物体的局部特征以确定其整体特性,小波理论则采用局部对整体依赖性的系统论方法进行分析。在图像处理领域,小波有很多比较成熟的理论和方法,而分形尚处于开始阶段但却具有巨大的发展潜力,因此将二者结合起来进行研究会有很好的发展空间和前景。本文首先介绍了分形和小波的基本理论,阐述了二者的内在关系,然后分别针对图像分割和图像去噪这两方面讨论了它们的相关理论和应用方法。在图像分割方面,本文针对高分辨率遥感海面图像中船只检测问题,提出了一种分形与小波理论相结合的区域分割算法。此算法中采用了一种改进的盒模型分维数差分计算技术。在图像去噪方面,本文引入了一种关联维数模型并讨论了其在图像处理领域的应用,研究了利用这种关联分维数对小波包分解系数进行分析的方法,针对以自然物为主的图像去噪这一目的,提出了一种具有自适应性的控制小波包分解层数的新算法。实验结果表明,相关理论和方法是有效的。