回复性和遍历性是拓扑动力系统与遍历理论中两个重要的研究主题。在本文中,我们主要研究了 distality、乘积回复性、平均遍历定理和多重回复定理。本文共分为以下五章。在第一章中,我们主要介绍了研究背景和本文的主要结果。在第二章中,我们把关于IP-集的Furstenberg实现定理从正整数集推广到了任意一个无限群和具有消去律的可数无限半群的情况。同时我们还把离散群的Stone-Cech紧化的Galvin定理推广到具有稠密拓扑中心的紧Huasdorff右拓扑半群上。最后我们用它们刻画了紧致Huasdorff相空间上半群作用的流的distality,IP*-回复性与乘积（IP-）回复性。在第三章中,我们主要把经典的平均遍历定理推广到一个特征为零的域上的拟拓扑向量空间上。我们证明了如果存在一族从一个拟拓扑向量空间到一个拓扑域的连续同态能分离点和闭Q-子空间,则这个空间的任意遍历网的平均遍历定理成立。进一步我们给了一个反例说明如果没有这个假设,则相应的平均遍历定理不成立。在第四章中,通过一些“提升”技术,我们证明了关于保测集值映射的Khintchine回复定理,Furstenberg多重回复定理在一些特殊的正测度的不变集合上成立。接着我们把关于连续变换的多重Birkhoff回复定理推广到闭非空值的上半连续集值映射上。在第五章中,我们讨论了纤维丛扩充（cocycles扩充的一个推广）,并证明了在一些条件下,纤维丛扩充可以提升回复性,一致回复性和distality。最后我们给出了纤维丛扩充和坐标cocycles之间的密切对应。