研究典型的矩形房间是室内声场中的一个主要问题。分析研究声源在房间内产生的声场,是室内声学中最基本的问题。莫尔斯给出了三维矩形房间的级数解的形式,但由于受到当时计算速度的制约,其中的本征函数的复根没有解出来,虽然莫尔斯提出了图像法求解,但是这种方法有很大的局限性,只能算出几个根,没什么意义,算庞大的根又不切实际。　　对于矩形房间且同一墙面有同一的法向声阻抗率,对应的本征函数可以得到,它可以表示成三个一维本征函数的乘积,也就是说三维问题转成三个一维问题来求解。对于有吸收能量的边界,还面临如何求解复超越方程的大量的根来获得大量复特征根,因此本论文提出了对复超越方程求复特征值的一种方法。通过确定初始值,使用牛顿迭代法,可以进一步求出复特征值,同时,对求复特征值时出现的漏根问题也进行了进一步的探讨。本征函数展开法是基于本征函数集具有的完备性。当特征值是复数时本征函数集否还具是有完备性,这是本文要讨论的一个问题。本文基于现代计算快速的特性通过一些例子即通过解析解和级数解的对比做一些探讨,从而使得级数解变得更加具体化,对于本征函数集的完备性有深刻的认识。　　其次推导出了在点源激励下的室内声场的稳态解,稳态解可以由本征函数展开法将空间函数表达成一系列本征函数的和,然后研究壁面是刚性的,空气介质有微小吸收的矩形房间的稳态解,通过公式推导,推出了镜像源法,同时,验证了稳态解中隐含直达声。　　对于壁面有吸收的矩形房间,莫尔斯的解是三维级数的叠加,从数学上来验证完备性比较困难,我们用一个物理的过程来验证一下,通过一个能量的方法来验证带有复变特征值的三维级数的完备性问题。　　由于通过特征函数展开法求解复变特征值,需要大量繁琐的计算,又因为级数形式的解在近声场的收敛慢,这就加剧了计算的复杂性。本文提出了一种计算简便的准镜像源法求解近似解,通过大量数据与上述级数解进行比较,找到准镜像源法在求室内声场解时的适用范围,为求室内声场找到一个快速简便的方法。