本文主要研究了具有时滞和高阶项的Cohen-Grossberg神经网络模型与联想记忆模型的动力学行为和Devaney混沌要素与随机理论的关联。Cohen-Grossberg网络模型是上个世纪八十年代提出的一类由常微分方程组描述的人工神经网络，许多来自于神经生物学、生物种群和进化理论的模型都是它的特例，其中就有著名的Hopfield神经网络、双向联想记忆神经网络、细胞神经网络等。Cohen-Grossberg网络广泛地应用在平行计算、信号处理、联想记忆等领域，成为实际应用中的热门课题和很多理论研究者关注的焦点。本文中考虑了实际应用中固有的滞后特性和高阶项的优点，着重讨论了具有滞后性质和高阶项的模型中周期解的存在性和稳定性。联想记忆模型作为一种具有实际应用意义的神经网络模型，其不动点稳定性也是研究者关注的热点。本文介绍了一类多值联想记忆模型。其结构为具有复值离散激励函数的神经元的全连通Hopfield网络。这样的记忆方便了灰度图象自然处理，具有数学上简单化的优点。该模型是基于多值逻辑的概念，采用了复神经元模型。此外，正弦映射作为一种特殊的单峰映射，在具有类似logistic映射的动力学行为同时，由于它的周期性等特性产生了更多样的分支现象。耦合的正弦映射可以看作一类联想记忆模型，通过其分支的动力学行为讨论可以了解其不动点稳定性变化的临界条件。由于混沌行为表现出的不确定性、不可重复和不可预测性，越来越多的研究试图将混沌理论和随机现象中的不确定性联系起来。从拓扑学的角度，Devaney意义下的混沌无疑是一个相当著名的混沌定义。根据定义中的三个要素，可以对某些离散迭代系统，甚至某些具体的无限系统中的混沌动力学行为作定性分析。本文中通过对于讨论三要素中拓扑传递性、初值敏感性与概率论中某些性质的关联，尝试从概率论的角度更深入地探究混沌的含义。