微分求积法具有数学概念简单、计算时间少和精度高等优点，是一种不断受到重视的数值方法。目前微分求积法在方法本身的研究已经相当充分和成熟，而应用方面的研究则大多集中在边值问题的求解，本文的研究集中在采用微分求积法求解动力学初值问题方面。先介绍了一种基于微分求积法建立的逐步积分格式，以及一种新的节点选取方法；然后通过理论分析结合数值试验开展了对各种数值积分方法性能的比较研究；接着对线性和非线性问题进行了计算，通过将结果进行比较研究了不同的积分方法对问题的适用性。计算结果表明，基于微分求积法的逐步积分法具有无条件稳定、精度高、可以控制高频耗散和没有超调现象等优点；低频时微分求积法是所有的积分方法中数值耗散最少的方法，所以，对于低频的响应，在采用相对其他方法大得多的步长时也可以得到非常精确的解，特别适合于持续时间长的响应分析；对于高频响应，微分求积法（μ=0 ）可以将虚假的高频响应很快的耗散掉，而虚假的高频响应在采用有限元进行空间半离散时常常会遇到的问题；当求解非线性问题时，发现微分求积法的精度也比其他方法明显的要高，所以，可以选取比其他方法大得多的步长来逐步积分求解。最后，基于本文的结果给出了一些结论；并指出了一些需要进一步研究的问题。