本学位论文集中了本人在攻读硕士学位期间的主要研究成果，主要研究对象为二元Camassa-Holm方程组(CH2)的爆破问题，修正的二元Camassa-Holm方程组(MCH2)的爆破问题，以及带有弱耗散项的Novikov方程的爆破问题，并研究了二元b族方程组的无穷传播速度.　　全文共分六章，第一章将介绍我们要研究问题的背景，意义和其研究的进展以及随后的几个重要的引理.　　第二，三章主要建立CH2和MCH2的爆破条件，分别得到了不依赖于初始能量E1(0)或E(0)，而只依赖于初值ρ0(x)和y0(x)的整体正负形态并与其取值大小无关的爆破定理.是纯粹形态上的结论.此外第三章对MCH2还得出了另外一个爆破准则.　　第四章是对带弱耗散项的Novikov方程建立相对应的爆破准则，该爆破准则也是跟初始能量无关的.　　第五章对二元b族方程组的无穷传播速度进行讨论，并给出u(x，t)的具体形态.　　最后，在第六章中归纳了一些我们还没有解决但期望在未来有所突破的问题.