【摘 要】
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通过研究算术函数生成的C*-代数及其极大理想空间的拓扑结构，定义了自然数的紧化并引入了算术函数的熵的概念.证明了零熵函数全体构成C*-代数，熵对算术函数具有下半连续性等结
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通过研究算术函数生成的C*-代数及其极大理想空间的拓扑结构，定义了自然数的紧化并引入了算术函数的熵的概念.证明了零熵函数全体构成C*-代数，熵对算术函数具有下半连续性等结果.我们的结果表明算术函数的熵具有Kolmogorov和Shannon两种不同熵具有的许多性质.作为应用，证明了Sarnak莫比乌斯正交性猜想对所有可数紧空间上的连续函数成立.
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