序列设计作为现代通信技术的重要组成部分，在许多通信系统中起着重要作用。通信系统的性能优劣性与序列的性能有强烈的相关性。因此，对具有优良性能的序列的研究有着重要的理论意义和应用价值。高斯整数序列为一类特殊的复数序列，其实部和虚部均为整数。不同于传统的复数根序列，高斯整数的幅度不为恒定值。此外，高斯整数在通信系统中传输时具有较高的频谱利用率和传输效率。因此本文结合分圆理论，对高斯整数集上的互补对，完备序列进行了研究，并获得了如下成果。
　　首先，基于2阶分圆理论，根据分圆类所满足的性质和计算规则，对序列在高斯整数集上进行赋值，给出了所构造的序列为高斯整数互补对的充分必要条件。通过该条件在2f+1长度上均能获得自由度为3和4的高斯整数互补对。利用该互补对构造了一类完备高斯整数序列，具有较高的能量效率，效率值可无限接近于1。
　　其次，基于4阶分圆理论，将4阶分圆类按照一定的方式进行组合，构造了一类整数集的多电平三值自相关序列，并给出了自相关函数分布。基于该类三值自相关序列构造了整数集上的多电平互补对。
　　最后，对多电平互补对进行过滤操作构造了一类长度为4f+1且具有较高自由度的高斯整数互补对。提出了两种扩展高斯整数互补对序列长度的构造方法。通过这两种构造法所获得的序列长度为基序列的2倍。