【摘 要】
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很多源自实际应用中的问题,如将不完整或者受污染的信息恢复为正确的信息,其解一般具有稀疏或是低秩的性质。这类问题可以通过求解核范数极小化问题来实现。本论文考虑了两类
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很多源自实际应用中的问题,如将不完整或者受污染的信息恢复为正确的信息,其解一般具有稀疏或是低秩的性质。这类问题可以通过求解核范数极小化问题来实现。本论文考虑了两类核范数极小化问题,一类是带仿射约束以及半正定约束的核范数极小化问题,另一类是限制在仿射约束以及对称矩阵空间下的核范数极小化问题,并将交替方向法(以下简称ADM方法)应用于这两类问题的求解过程中。我们在ADM方法引申出的两类子问题中,分别通过利用核范数在S+n和Sn空间上的邻近点映射以及到闭凸集上的投影,使得两类子问题都有显式解。然后,给出了这两类问题的ADM方法的收敛性定理。最后,我们就矩阵完全问题和一般性的核范数极小化问题给出了ADM方法的一些数值结果。
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