几何约束体系的量子力学问题从上世纪九十年代开始炙手可热。为了解决这类问题,必须跳出经典结果带来的习惯性思维,即动力学仅仅依赖于约束的内禀几何。研究表明,量子力学对外部几何非常敏感,而外部几何对有效约束动力学的影响是通过规范场和几何势的耦合而出现的。Dirac约束体系正则量子化框架给约束体系量子化的问题提供了常规的解决办法,但仍有一些深层次的矛盾存在。对约束在曲面上的运动,在量子化过程中,Dirac正则量子化给出了多余的结果,又没有物理或者数学上的原则对这些结果进行合理的取舍。限制势方法能给出约束带来的几何势能与几何动量,却无法解释为何不能直接在约束曲面上构造薛定谔方程。基于Dirac约束体系正则量子化,对于约束在曲面上粒子的量子运动,我们提出的解决方案如下。考虑约束曲面在更高维度平直空间的嵌入,并且在整个量子化过程中,坚持对称性优先。空间嵌入会给出外部几何对体系的影响,具体讨论嵌入在高一维平直空间内的曲面,又称为超曲面。对称性优先意味着如果一个体系有经典对应,经典的对易关系在量子化后应尽可能保持。哈密顿算符不是量子化坐标和动量之后自然决定,而是与位置、动量同时量子化。本论文主要分为五个部分。第一部分描述了约束体系量子化的研究进展,简单介绍了约束在二维超曲面上粒子量子运动的限制势方法。然后回顾了Dirac约束体系正则量子化理论,最后给出了动力学量子化条件。第二部分研究了任意维超球面上粒子的量子运动,通过加上规范势重写了几何动量与角动量,说明了规范结构来源于曲面曲率与旋转对称群生成元的耦合。同时广义几何动量与广义角动量满足封闭的（7）（8）soN,1代数。第三部分研究了约束在超面上相对论性粒子的量子力学,给出了约束超面上带自旋粒子的广义协变几何动量。研究表明一旦几何动量变得广义协变就能适用于约束在超面上带自旋的粒子,其中的自旋联络部分可以解释为规范势。提出超曲面上自旋粒子量子化的一般框架,在广义协变几何动量与量子化条件间建立一个通用的公式。具体讨论了约束在二维超球面上的狄拉克费米子,以几何为起源讨论并利用基本量子化条件与广义协变几何动量再现了粒子的广义角动量。证明了约束在二维超球面上的狄拉克费米子不存在由曲率引起的几何势能。第四部分根据超曲面上自旋粒子量子化的一般框架,分别讨论了二维伪球面与二维螺旋面上狄拉克费米子的量子力学,得到了粒子的广义协变几何动量。证明了约束在二维伪球面上的狄拉克费米子几何势能是不存在的,约束在螺旋面上的狄拉克费米子的几何势能是一个由z-方向泡利矩阵与单位矩阵构成的与参数无关的常数矩阵。验证了动力学量子化条件在处理约束曲面上狄拉克费米子体系是有效果的。虽然暂时还无法给出约束在二维超曲面上的一般性结果,但对于有明确参数方程的曲面可以求解出约束粒子的广义协变几何动量与几何势能。第五部分介绍了二维弯曲表面的Dupin标形,将Dupin标形推广到高维超曲面来分析约束粒子动量分量之间的对易关系。基于Dirac约束体系正则量子化,动量各分量之间的对易关系很容易建立起来。由于算符次序的问题,对易关系结构非常复杂。当非相对论性粒子约束在N-1（N≥2）维曲面,粒子动量的笛卡尔分量是不对易的,并且它不可控且明确地依赖于位置和动量。Dupin标形提供了局域的角度来研究弯曲带来的几何效应。在一个超曲面上的局域点上,动量各分量之间的非对易结果被证明与曲面的局域曲率相关。在量子力学中,在局域点上根据动量各分量之间的非对易性,可以构造几何无限小平移算符。