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设G是一个具有n个顶点的二部图,则其特征多项式可表示如下:如果G是一个二部图,根据著名的Coulson积分公式,其能量为：所以随着图的邻接矩阵特征多项式系数越大,则其对应的图的能量越大.又因为图G的剖分图的特征多项式和它的无符号Laplace矩阵特征多项式有如下关系基于以上结果,在本文第二章中,我们在所有具有固定色数的图中,找到了无符号Laplace矩阵(Signless Laplacian matrix)的特征多项式系数最大的图,同时也最证明了在所有具有固定色数k的图的剖分图中,Turan图的剖分图能量最大设G(α1,α2,…,αk)是如下定义的简单图,其顶点集V(G)=V1∩V2∪…∪Vk,边集E(G)={(u,v)|u∈Vi,v∈Vi+1,i=1,2,…,k-1),其中|Vi|=αi>0(1≤i≤k)且当i≠j时,Vi∩Vj=0.已知两个正整数k和n,以及k-2个正有理数t2,t3,…,t[k/2]和t’2,t’3,…,t’[k/2],设其中N是正整数集合.在本文的第三章中,我们主要证明了：如果集合不是空集,那么在集合中的所有图都是关于正规Laplace矩阵(Normalized Laplacian matrix)的同谱图.