近年来,由于谱方法在去噪、降维简化、内蕴特征提取等方面显示了强大的能力,因此该方法被广泛应用于科学计算可视化、机器学习、计算机图形学等多个领域。谱方法的核心是通过对三维图形的关联矩阵进行特征求解,并将所得到的特征值、特征向量投影到特征空间来进行分析或处理,其中所求得的特征值、特征向量就是本文的研究对象——流形调和基。本文研究了将网格模型从几何空间变换到频域空间的关键技术,实现了基于Laplace-Beltrami算子的形状分析系统,并深入研究了流形调和基的若干性质,其研究意义在网络传输和几何压缩方面都具有重要的理论与实际工程价值。本文的主要工作和成果如下:1.设计并实现了基于Laplace-Beltrami算子的形状分析系统,实现了将tri和vert格式的模型文件转化为PLY格式以及计算矩阵特征值和特征向量的系统功能。本文使用了有限元建模的方法,得到了Laplace-Beltrami算子的离散化形式,通过有限元逼近和集中质量矩阵近似求解了Laplace算子的特征函数,简化了矩阵的特征问题。实现了PLY格式的三维模型关联矩阵的计算,得到了刚度矩阵Q和质量矩阵D,并利用ARPACK++计算出矩阵的特征值和特征向量,得到了后文的研究对象流形调和基。2.发现了流形调和基的若干性质。利用流形调和基进行流形调和变换,实现了将网格模型从几何空间到频域空间的转化。通过计算流形调和变换和逆流形调和变换,获得了流形调和基函数个数m与重构模型和原始模型顶点误差之间的关系。根据模型重构过程中重构量的大小关系,区分出三维模型中的高低频分量,获得了流形调和基三个具体性质:(1)重构量随m的增加而增加,这是一个不断逼近的递增过程;(2)重构模型必定与原始模型存在误差,m取最大值也不能使模型完全重构;(3)流形调和基的上述性质不随模型的不同而发生改变。