数据包络分析（Data Envelopment Analysis）方法是早在1978年时,由CharnesA,Cooper W W和Rhodes提出来的一种综合评价方法。它用来评价具有一系列相同输入输出指标的多个决策单元（Decision Making Units,简称DMU）之间的相对有效性。最基本的两个DEA模型为C²R模型和C²CS²模型,前者用于评价决策单元的规模有效性,后者用于评价决策单元的技术有效性。由于该方法中判断某个决策单元是否DEA有效,是以各实际样本点的外包络面为基础的,因此称为数据包络分析。该方法具有很强的经济背景,自提出以来便在很多领域得到了广泛地运用和发展,已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域的一种非常重要的分析工具。 本文第一章首先给出经典的基于输入的和基于输出的DEA模型,以及把基于输入和基于输出的模型相结合的相对效率模型,并且把这些模型引用到评价证券的相对有效性上,只要知道了需要评价的证券在一段时期内的每日的收盘价,便可以计算出每只证券的期望收益率和得到该期望收益率的风险,如下: 其中:r_i（i=1,2,…n）为这段时间内收益率的不同观测值,W₀为期初的收盘价,W₁₁为期末的收盘价,W₁₂为这段时间内的所得的红利,σ表示风险。 以风险作为输入,期望收益率作为输出,便可以用DEA模型评价每只证券的相对有效性。接着又讨论了增加或者去掉一个决策单元对原有决策单元有效性的影响,为有效输入概念的提出作铺垫。 在第二章中讨论的问题是如果增加一个决策单元的输入或者输出,如何来确定相应的输出和输入,以保证所得到的新的决策单元是弱DEA有效的。对于原有的决策单元是非有效的情况,需要用到逆DEA理论和相应的多目标规划,将多目标规划中输入或者输出的系数由原来的有效值变为1便可得到新的决策单元。如果原有的决策单元是弱有效的,则可以直接用扩展的DEA模型来得到所要的新决策单元。 第三章中讨论了在得到一个新的弱DEA有效的决策单元后,可以利用含有非阿基米德无穷小的DEA模型得到它在有效前沿面上的投影,从而得到一个相对有效的决策单元。接下来根据前面的讨论给出新的有效输入的定义,考虑当输出由原来的值变为