本文主要研究的是在有限生成结合代数A上Poisson代数的构造与分类。根据Leibniz法则，Poisson括号由其在代数的一组生成元上的取值所确定。这是本文的出发点。　　 第一章介绍了Poisson代数的一些背景知识和本文的基本想法，即在代数的一组生成元上定义Poisson括号，然后将其扩充到整个代数上从而得到一个Poisson代数，这样我们需要解决的三个基本问题：　　 (1)leibniz法则成立要满足的条件；　　 (2)A中元素在不同表达形式下的Poisson括号的可定义性；　　 (3)Jacobi恒等式成立要满足的条件，　　 第二章主要解决了第一个问题，给出了Leibniz法则成立的等价条件，利用这一条件确定了自由代数上的全部Poisson代数，并引入五类基本算子对结合代数要满足的关系I进行了刻画。　　 第三章解决了问题(2)，并且确定所有具有如下性质的结合代数A，即在自由代数的生成元上任意定义的Poisson括号，扩充到A上面问题(2)都成立。　　 第四章解决了问题(3)，又将求多项式环上Poisson代数结构的问题转化为求解偏微分方程组，并且利用这种方法给出了多项式环上Poisson代数的一种定义方法。然后讨论了k[x,y]上的Poisson代数在其自同构的作用下的分类，计算了它们的固定子群。