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矩阵作为数学研究的重要工具在数学及其他许多科学学领域都有广泛的应用，诸如近代数学、物理学、经济学、生物学、管理科学与工程、图像处理、自动控制等。其中矩阵函数的性质尤其是凹凸性又是矩阵理论的重要组成部分，传统上对矩阵凸函数的研究基于两方面，一方面是函数本身，另一方面是通过矩阵不等式来构造矩阵凸函数。鉴于矩阵不等式丰富的内容以及与其他数学分支广泛的联系，本文利用矩阵不等式来研究常见的几类矩阵凸函数以及矩阵凸函数Jensen不等式形式。与函数的凸性有关的矩阵主要是Hermite矩阵，基于Hermite矩阵，主要内容和创新点如下：1.研究了矩阵凸函数的Jensen不等式形式并对其上界进行了估计；2.研究逆Jensen不等式形式并拓展了相关结论；3.进一步研究了均值算子理论以及基于均值算符的矩阵函数凹凸性与单调性的联系。