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本文主要利用指标分类理论讨论了渐近线性2p-阶Hamiltonian系统的解的存在性.全文分为两章：第一章中给出了本文所要用到的一些基础知识和一些常用的记号；第二章先建立了线性2p-阶Hamiltonian系统的指标；作为此分类指标的应用，结合Leray-Schauder度理论及Morse理论，讨论了渐近线性系统的非平凡解的存在性.我们分别给出了有解存在和有非平凡解存在的定理；同时还提出了方程满足其它边值条件的可解性。从而推广了前人关于低阶情况的结论.