【摘 要】
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度量数论是数论研究领域重要的研究分支.常见的数的表示方法有20多种,这些展开的度量性质和维数性质是描述与认识这些展开的数的最佳方法,因为每一种展开所具有的特殊性,其展
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度量数论是数论研究领域重要的研究分支.常见的数的表示方法有20多种,这些展开的度量性质和维数性质是描述与认识这些展开的数的最佳方法,因为每一种展开所具有的特殊性,其展开在某些限制条件下所构造成的集维数的计算都十分复杂.本文将研究连分数展开中的形式Laurent级数域上Oppenheim展开的度量性质和例外集的维数结果.在第一章中,介绍了研究形式Laurent级数域上Oppenheim展开的目的,意义,国内外研究现状以及分形维数的应用.在第二章首先给出了分形和几种分形维数的定义,分形维数中重点介绍了豪斯多夫维数的发展.然后给出了形式Laurent级数域上Oppenheim展开的详细定义以及该展式的部分重要的度量性质.在第三章中,给出了{△n(x)}的重对数率,并通过一个推论为例外集的提出打下了基石.在第四章中,对于形式Laurent级数域上Oppenheim展开,通过运用豪斯多夫维数中的利普希茨性质去选择一个合适的康托集,我们可以得到例外集的豪斯多夫维数为1.
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