【摘 要】
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本文研究了超奇异同源图以及同余方程λ1x1k1+…+λtxtkt≡c mod n解的计数两个问题.第一章,我们首先简单回顾了超奇异同源图的研究背景以及已知的研究成果,并且介绍了我们在同源图中Fp点处得到的结果.其次我们回顾了同余方程解的计数问题,并且介绍我们的主要定理.第二章,我们回顾了代数数论,椭圆曲线和复乘,以及Deuring对应的基本理论.第三章,我们介绍了超奇异椭圆曲线同源图的定义gl（F
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本文研究了超奇异同源图以及同余方程λ1x1k1+…+λtxtkt≡c mod n解的计数两个问题.第一章,我们首先简单回顾了超奇异同源图的研究背景以及已知的研究成果,并且介绍了我们在同源图中Fp点处得到的结果.其次我们回顾了同余方程解的计数问题,并且介绍我们的主要定理.第二章,我们回顾了代数数论,椭圆曲线和复乘,以及Deuring对应的基本理论.第三章,我们介绍了超奇异椭圆曲线同源图的定义gl（Fp）以及两个基于同源的密钥交换协议.此外,我们简单介绍了关于计算同源的算法和计算复杂度.第四章,我们介绍了超奇异同源图的相关性质,并且证明了两个主要定理.为了得到同源图gl（Fp）中Fp点的邻居的个数以及Fp-同源边的个数,我们利用Ibukiyama对Fp上超奇异椭圆曲线自同态环的描述,结合Deuring对应,将我们考虑的问题约化成丢番图方程的求解问题,这样我们证明了第一个定理.再结合类域论的一些基本理论和Chebotarev密度定理证明了第二个定理.这两个定理对同源图的研究有很大的意义.第五章,我们考虑同余方程解的问题.首先,我们介绍一些所需要的预备知识.其次我们证明了三个主要定理.最后我们根据主要定理给出一个计算同余方程解的计数问题的有效算法,并且在一些特殊情况,对方程的解的个数有更细致的描述.这些结果极大推广并涵盖了之前关于该问题研究的结果.最后一章我们对本文所研究的两个问题做了总结和展望.
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