【摘 要】
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本文主要研究代数图论中与弧传递图相关的两个问题：一个是刻画包含弧正则子群的2-弧传递图,另一个是限定某些条件的5度弧传递图.首先,在第三和第四章中,我们对包含弧正则子群G的（X,2）-弧传递图Γ,当G（?）X,X在VΓ上作用拟本原的情形,给了一般性的刻画.证明这样的图只能是PA型,AS型或者TW型的.并且对其中的AS型和PA型分别构造了两个无限类的例子以及一些零散的例子.特别地,我们指出PA型的例
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本文主要研究代数图论中与弧传递图相关的两个问题：一个是刻画包含弧正则子群的2-弧传递图,另一个是限定某些条件的5度弧传递图.首先,在第三和第四章中,我们对包含弧正则子群G的（X,2）-弧传递图Γ,当G（?）X,X在VΓ上作用拟本原的情形,给了一般性的刻画.证明这样的图只能是PA型,AS型或者TW型的.并且对其中的AS型和PA型分别构造了两个无限类的例子以及一些零散的例子.特别地,我们指出PA型的例子是难以构造的,它的存在性问题自Praeger在1992年提出,直到2006年才被李才恒和A. Seress在[Constructions of quasiprimitive two-arc transitive graphs of product action type, Finite Geometries, Groups and Computation （2006）,115-124]中解决.在接下来的第五到第七章中,我们主要对5度1-传递和2-传递Cayley图进行了研究.在第五章中,我们通过分类所有无核的5度1-传递Cayley图,证明了周进鑫和冯衍全2010年在[On symmetric graphs of valency five, Discrete Math.310 （2010）,1725-1732.]上的一个主要结论,即：所有非交换单群上的5度1-传递Cayley图都是正规的.此外,在研究无核的5度弧传递Cayley图的过程中,我们找到了一个2-弧传递的Cayley图Cay（G,S）,满足Aut（G,S）在S上传递但非2-传递.从而回答了李才恒2008年在[On automorphism groups of quasiprimitive 2-arc transitive graphs, J Algebr Comb 28 （2008）,261-270.]上提出是否存在这样Cayley图的问题.在第六章中,我们对非交换单群上的5度2-传递Cayley图的正规性进行了研究.证明了：除了交错群A39,A59,A119之外的所有非交换单群上的5度2-传递Cayley图都是正规的.另外,还对非交换单群上具有可解点稳定子群的5度弧传递Cayley图的正规性进行了研究.证明了：除了交错群A39和A79之外的所有非交换单群上具有可解点稳定子群的5度弧传递Cayley图都是正规的.在第七章中,我们分别构造了交错群A39,A59,A79和A119上的5度弧传递Cayley图非正规的例子.在最后一章中,我们对无平方因子阶或者2倍无平方因子阶的5度弧传递图进行了分类.
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