板形是板带产品的重要质量指标之一,而板形理论则是进行板形控制的理论基础,对板形理论的深入和细致的研究,将有助于更准确地预测、设定和控制板形,提高板形控制的质量和水平。本文在介绍板形基本概念的基础上,利用有载辊缝方程分析了目前常用的板形调节技术及其装置的优缺点;通过分析和研究轧辊弹性变形理论的计算方法(如简支梁法、合成梁法、弹性基础梁法、影响函数法等),利用材料力学和理论力学的相关理论知识,推导出了板凸度的理论计算模型,为了验证此模型的正确型,又完成了在大型非线性软件MSC. MENTAT/MARC中的板凸度接触有限元模型的计算分析与求解;通过分析和研究冷轧时板带残余应力的产生原因和过程,推导出求解板带残余应力的一般公式,并根据在推导过程中的假设,给出了此残余应力公式的适用范围与修正方法;在介绍冷轧板带弯曲的基本理论基础上,通过对比和分析板带失稳时临界载荷的常见求解方法(如微分平衡方程法、能量法和有限元法),得出使用屈曲有限元法求解临界载荷更精确有效的结论;使用屈曲有限元法求解了冷轧时板带发生中波和边波失稳时的临界载荷,找出了其变化规律,并对影响临界载荷的一些因数进行了研究;在介绍平直度的定义及表示方法的基础上,通过分析和研究板凸度和平直度的内在关系,推导出获得良好平直度的一些基本条件和求解翘曲度的理论模型,为了验证翘曲度理论模型的正确型,完成了使用非线性有限元的方法对板带的后屈曲变形过程的模拟和对板带失稳部分波高和波长的求解,而后又研究了轧制前后板带比例凸度的变化对翘曲度的影响。本文在国内外相关资料缺乏的条件下,以材料力学、理论力学、弹塑性力学和高等数学等理论为基础,结合大型的非线性有限元分析软件MSC.MENTAT/MARC和MATLAB数学工具,独立完成了板凸度、残余应力、临界载荷、平直度的理论分析和有限元分析,为板形分析研究提供了较为可行的方法,其成果具有一定的先进性。