当外界扰动频率与水域本征频率一样或接近时会发生水波共振,产生空间尺度相当可观的水面振荡和流场,对港口运营和船舶安全造成不利影响。港口的本征频率由港口形状和地形决定,合理的设计可以降低港口本征频率与当地入射波频率匹配的可能性,从而减小港湾振荡的危害。因此,港湾振荡的研究对港口设计具有重要的指导意义。本文基于拓展型缓坡方程和Boussinesq方程对港口的本征频率和振荡模态进行了研究。拓展型缓坡方程采取有限元方法求解,可以模拟复杂的港池边界,在本文中用于快速计算港口对不同频率规则波的响应特性。著名的开源程序Funwave2.0模型是基于完全非线性Boussinesq方程开发的,在本文中用于考虑非线性对港湾振荡的影响。上述数值模型在本文中都通过解析解和模型实验数据进行了验证。在此基础上本文做了如下研究:(1)采用缓坡方程和Boussinesq方程模拟了港湾振荡中的极端模态现象,研究了极端模态的形成机理、极端模态之间的差异以及非线性对极端模态的影响等问题。结果表明,由于极端模态形成的流场的特殊性,能量只能以非常慢的速率在港内积蓄,因而响应时间十分漫长。极端模态之间的差异由港口形状决定,港口越封闭,极端模态的响应越剧烈。非线性可以显著地降低了极端模态的响应,并减少其达到稳态的时间。(2)采用缓坡方程模拟了变水深细长港和半圆形常水深海湾联结而成的耦合港池的港湾振荡现象。结果表明,半圆形海湾的存在改变了入射波况和细长港的辐射阻尼从而影响了细长港的共振特性。相关性分析表明,当海湾与细长港水体体积之比远大于2.5时,海湾在耦合振荡中占主导地位,联结处和细长港的响应曲线在强度和变化趋势上都有明显的正相关关系。反之,细长港和海湾在耦合振荡中处于平等地位,响应曲线之间只在强度上表现出正相关关系。(3)基于缓坡方程有研究了组合矩形港池的振荡特性,探讨了不同组合方式港池的响应曲线和模态的变化。结果表明,拓展港池使得港口特征尺度变大,沿着主尺度振荡的模态的本征频率会变小。正常模态可能会转变为极端模态,反之亦然;由于极端模态在现实中很难得到发展,因此正常模态转化为极端模态是有利的影响;想要合理地评估港湾振荡的实际危害,必须以加权形式考虑当地入射波浪波能的频率分布。比如港口对某些频率段的波浪有着非常弱的响应,通过合理设计使得这些频率段与当地波要素相匹配,可以很好地改善港内泊稳条件。