压缩感知作为一种新兴的数据采样理论，在已知信号是可压缩的或在某一变换域内可被稀疏表示条件下，能够从少量的低维观测值中以高概率重构出原始的高维信号，信号在不同变换下的稀疏性的优劣是影响重构信号质量的关键。将压缩感知应用于图像重构中，与图像超分辨技术所解决的“维数增加问题”的本质相同，因此，利用压缩感知实现图像超分辨率成像这一思想是值得研究的。本文对图像稀疏表示中的图像多尺度几何分析方法以及压缩感知在超分辨率成像方面的应用进行了系统的研究。在调和分析图像表示的基础上，围绕图像多尺度几何分析方法展开研究，鉴于现有方法不能兼顾图像变换的低冗余性和方向滤波时抗频谱混叠特性，本文构造一种新型的抗混叠的低冗余图像多尺度变换，该变换是直接建立在离散域内，由两组滤波器组级联而成。首先由小波变换对图像进行多尺度分解，为增强基函数的方向敏感性，在频域内构造满足紧支撑性的方向滤波器组，对高频小波系数进行无混叠的方向滤波。滤波后的各个方向子带在通带外的频谱为0，利用该特性构造新颖的“Folding”去冗余策略，能够在有效降低冗余的同时保证降采样后的子带仍具有平移不变性。仿真结果表明，新型图像多尺度变换在图像稀疏表示、去噪等领域均获得良好效果。考虑在实际中受观测系统本身物理特性的限制以及观测环境的影响，观测图像和真实图像间存在偏差，即观测系统对真实图像产生了降质。为了在不增加系统复杂度的前提下，实现对此类降质图像的传输、修复及超分辨率成像，本文提出一种改良型压缩感知算法，应用单幅图像的超分辨率观测模型改进压缩感知的测量矩阵，并将抗混叠的低冗余图像多尺度变换作为稀疏表示方法，在重构端利用迭代硬阈值算法对图像进行重构。在迭代过程中，为去除噪声干扰，以噪声方差的上限作为迭代停止标准，由于观测矩阵的逆过程包含升采样矩阵和泊松奇异值积分去模糊算子，因此能够实现图像自修复和超分辨率成像。实验结果表明，该算法在重构图像的质量和运算效率上均具备一定优势。针对现有压缩感知超分辨率成像算法的不足，本文提出了基于最小有效观测集约束的CS算法，该算法从降低压缩感知观测冗余的角度出发，在小波域内，通过对高频系数训练字典，得到基于小波的多尺度局部自适应稀疏表示方法；并依据互相关理论尽量去除观测矩阵和稀疏字典的互相关系数。在保证信号完全重构的前提下，建立了最小有效观测集。在重构端，利用分割增广拉格朗日收缩算法通过空、频双变量的交替约束来重构图像。实验结果表明，该压缩感知算法在最小有效观测集的约束下能够以远小于传统压缩感知理论下的观测量超分辨率重构出细节丰富的高分辨率、高质量图像。