最优控制在石油化工、生物医学、轨道交通、航空航天等领域具有非常广泛的应用,是解决工程领域瓶颈问题的重要工具,是节能减排、提效降耗、实现资源合理利用的重要手段。最优控制以其重要的理论研究意义和实际应用价值受到广泛关注和研究。其中,正交配置(Orthogonal collocation,OC)是求解最优控制问题(Optimal control problem,OCP)最为有效的数值计算方法之一。OC方法通过同时对状态向量和控制向量进行参数化处理,将原始无限维的OCP转化为有限维的数学规划问题(通常是非线性规划问题)进行求解。然而,传统的方法对于复杂的问题难以同时满足效率和精度上的要求。如果选取的配置点数目过少,则求解质量较差;而如果选取的配置点数量过多,则增大了非线性规划问题的规模和求解时间,且容易产生震荡现象或不收敛的结果,成为国际上求解最优控制问题的一个前沿和难点。为了克服OC方法的以上不足和国际瓶颈问题,并提升其适用性,本文主要围绕时间网格离散和灵敏度计算展开研究。本文的主要创新性工作如下:(1)对于含有复杂路径约束的OCP,提出了一种自适应的正交配置法。该方法中的分段数以及分段的时间节点根据控制曲线的局部极值点来确定,且每一段的配置点数目及分布都是可变的;针对传统的方法只能保证路径约束在配置点处满足的不足,提出了路径约束检测方法以确保路径约束全程满足;考虑到各个状态分量在数值上的巨大差异性,提出了一种非线性变换处理方式。通过Benchmark实例测试,验证了所提出的方法的有效性。(2)对于控制曲线不连续的问题,考虑到均匀网格离散策略的不足,在有限元正交配置的基础上,提出了一种基于灵敏度信息的自适应非均匀网格精细化策略。该方法从较粗糙的网格开始,通过自适应的迭代逐步收敛到合理的网格,在保证求解精度的同时,也提高了求解效率。(3)对于含有跳变时间节点的OCP,提出了一种稀疏的可变时间节点法,该方法是对现有方法在网格离散上的一种扩展和推广。先采用较少的节点离散网格,然后再对每一个网格进行均匀的精细化处理,从而在整个时间域上形成非均匀的网格。在此基础上,推导了离散的状态参数对控制参数和时间节点参数的一阶灵敏度信息。考虑到在每次迭代过程中需要计算多个有限元上的初始状态的问题,提出了一种线性计算方法,并对误差和收敛性进行了分析。(4)在稀疏的可变时间节点和有限元正交配置的基础上,进一步推导了因变量对自由变量的二阶灵敏度信息。由于在每次迭代过程中,都需要通过离散的动态系统求解状态参数,继而计算得到一阶和二阶灵敏度信息,故对计算复杂度进行了分析。Benchmark数值测试结果表明,提出的方法能够精确确定控制曲线的跳变时间节点,因而具有较高的精度;与基于BFGS的方法进行比较也显示了本文提出的方法在效率上的优势。