压缩感知理论是信号处理领域和数学科学领域一项革命性的成果。它突破了传统的Shannon-Nyquist采样定理的限制,能在对信号采样的同时达到压缩的目的,从而大大降低了稀疏(或可压缩)信号采集和存储的成本。这些优点使得压缩感知自提出近十年来得到了广泛的关注和飞速的发展。稀疏恢复问题的求解是压缩感知理论中的一个核心问题。而联合稀疏恢复问题(也称作多测量向量问题,简称MMV)是一种重要的结构化稀疏恢复问题,有着非常广泛的应用并在近年来得到了大量的关注。本文对联合稀疏恢复问题的建模、算法设计与分析、应用进行了研究,主要工作和创新点体现在以下几个方面:1.基于模拟退火算法、粒子群优化算法和遗传算法,提出了三种求解联合稀疏恢复问题的算法将联合稀疏恢复问题建模为一个组合优化问题,分别在模拟退火算法、粒子群优化算法和遗传算法这些计算智能方法或它们思想的启发下,结合一些阈值法和贪婪追踪法的思想,提出了三种新的算法。理论分析和试验结果表明,本文提出的基于计算智能的算法具有明显的优势:1?具有良好的全局搜索能力,在一定条件下能达到稀疏恢复上界;2?在欠秩情形下,恢复性能良好;3?稀疏度相对较小时,算法高效;4?恢复性能对稀疏度稳定。该工作将计算智能和压缩感知联系起来,不仅丰富了稀疏优化问题的求解算法,而且扩大了计算智能的应用范围。2.改进了ReMBo方法,提出了降维l2-l1极小化模型及基于ADMM的快速算法ReMBo(Reduce MMV and Boost)是目前求解联合稀疏恢复问题一种重要的算法,它将联合稀疏恢复问题转换为一系列单测量向量问题进行求解。由于简单易行且特色鲜明,ReMBo算法备受关注。然而ReMBo算法对含噪联合稀疏恢复问题求解的效果并不理想且求解速度较慢。为了克服ReMBo算法的这些缺点,本文将其模型改进为一个降维l2-l1极小化问题,并提出了一种基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)的快速算法。理论分析表明模型是合理的且算法具有全局收敛性。数据试验和DOA(Direction-of-Arrival)估计试验结果表明了本文算法的有效性。3.提出了两种基于MUSIC的联合稀疏恢复算法MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)算法是当前处理联合稀疏恢复问题最快的算法之一,而RA-ORMP(Rank Aware Order Recursive Matching Pursuit)算法是效果最好的算法之一。但MUSIC算法在欠秩情况下效果不够理想,而RAORMP算法运行时间较长。在对MUSIC算法恢复性能详细分析的基础上,结合了SP(Subspace Pursuit)、CoSaMP(Compressive Sampling Matching Pursuit)、M-OMP(Orthogonal Matching Pursuit algorithm for MMV)和RA-ORMP算法的思想,提出了两种基于MUSIC的算法。与MUSIC算法相比,这两种算法在欠秩的情形下有更好的恢复效果;与RA-ORMP算法相比,这两种算法的复杂度更低。也就是说,本文提出的两种基于MUSIC的算法在速度和精度两方面达到了很好的平衡。4.研究了DOA估计MMV模型中三种不同随机采样格式的性质目前DOA估计MMV模型中的采样方式主要有完全随机采样格式和随机高斯采样格式。本文考虑了UJS(Uniform Jittered Sampling)和PDS(Poisson Disk Sampling)这两种新的随机采样格式。从采样阵列的平均孔径和与表示矩阵的不相关度两方面,本文研究了这四种采样格式的性质。理论分析表明,UJS和PDS这两种随机采样格式具有更好的性质。DOA估计试验结果验证了理论分析的正确性以及UJS和PDS这两种随机采样格式的有效性。