接触问题是我们生产和生活中常见的物理现象，由于接触的不可避免性，在接触过程中，接触区内会产生应力集中现象，从而大大降低了机械结构部件的使用寿命。近些年来功能梯度材料的出现大大改善了这种缺陷，所以研究功能梯度材料的接触问题对于提高生产效率，增加经济效益有着很大意义。　　 本文共分为四章。第一章叙述了功能梯度材料的产生背景和研究以及接触问题的发展和研究情况。第二章讨论了带裂纹的半无限大功能梯度材料的热接触问题。第三章讨论了带裂纹的半无限大功能梯度材料粘接均匀弹性长条的热接触问题。利用叠加原理将所研究的问题转化为第一类带Cauchy核的奇异积分方程，并利用数值方法求解了奇异积分方程，得到了裂纹尖端的应力强度因子。通过程序画图分析了材料参数、摩擦系数及裂纹尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。第四章为结论和展望。