在现代密码学中,按密钥的功能来分类,可以把密码体制分为两类:对称密码体制和公钥密码体制。　　1976年,Di?e和Hellman发表了“密码学的新方向”,提出了一种崭新的密码体制,导致了密码学发展史上的一场革命,产生了新的双钥体制—公钥密码体制。从此,公钥密码体制迅速发展。　　2000年,Lenstra等人在Crypto2000会议上提出了一种新型密码体制—XTR公钥密码体制。在同等的安全程度下,与RSA、ECC相比,XTR更易于选择参数,且大大减少了数据计算量和通讯量。目前,随着许多新的改进和快速算法的提出,XTR成为一种非常有吸引力的密码体制。　　本论文较为全面地介绍了XTR的发展状况,分析了XTR公钥密码体制的原理与优点;通过运用循环群和对换的性质讨论和证实了XTR等价关系,并分析该等价关系对于XTR公钥密码体制的安全性影响;对原算法进行了改进,且用于改进XTR-Di?e-Hellman方案,并分析了该改进方案的安全性、计算复杂度与通信开销。　　为了提高安全强度,同时也兼顾原来算法运算速度快的优点;改进的算法采取改变原来的数据结构来降低三元素等价现象对XTR安全性的影响,并运用原来的算法结构(以加减运算代替幂运算)来提高运算速度。　　改进后的算法能够有效的抗击采用穷举方法的分析破译能力,能够与旧的加速算法兼容;与其他同类方法相比较,更有效地提高XTR的安全规模强度。　　最后,对三元素等价现象进一步分析研究,分析三元素等价现象的内部置换关系,并总结置换的规律;然后提出了彻底消除三元素等价现象的方法,实现算法优化。优化后的算法,适用于ElGamal型签名方案。接着,将优化后的算法应用于消息可恢复数字签名,并进行了安全性和伪造攻击分析。分析表明,该签名方案是安全的、能有效地抵挡伪造攻击。