【摘 要】
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针对一个被动的指数或指数基金,我们考虑最小化其非因子回报以寻找有效的资产组合;针对一个资产组合,我们考虑最大化其夏普比率以寻求最优的风险投资组合.本文针对最小化非因子回报以及最大化夏普比率,使用ADMM算法(交替方向乘子法)分别对其研究,具体内容如下:针对非因子回报,其目标函数是一个凸函数,本文可证其定义域也是凸的;针对夏普比,本文将非凸函数夏普比率转化成凸函数,证明其定义域也是凸的,而后使用AD
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针对一个被动的指数或指数基金,我们考虑最小化其非因子回报以寻找有效的资产组合;针对一个资产组合,我们考虑最大化其夏普比率以寻求最优的风险投资组合.本文针对最小化非因子回报以及最大化夏普比率,使用ADMM算法(交替方向乘子法)分别对其研究,具体内容如下:针对非因子回报,其目标函数是一个凸函数,本文可证其定义域也是凸的;针对夏普比,本文将非凸函数夏普比率转化成凸函数,证明其定义域也是凸的,而后使用ADMM算法对这两个问题进行求解.为了寻找到合适的拉格朗日乘子,本文设计了增加乘子循环的ADMM算法进行求解,在一定条件下证明了算法可以收敛到最优解,并且能够在有限步迭代后终止算法并计算出最优解.最后,本文在实证研究中使用ADMM算法对最小化非因子回报以及最大化夏普比进行具体分析.在分析过程中找到了使求解二次规划的ADMM算法收敛加速的松弛因子,并将其与其他求解凸规划的类似算法进行比较,得出ADMM算法的表现更加优越,其收敛速度也相对较快.
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