微积分方程这门学科产生于18世纪,随后不久便诞生了偏微分方程这门学科,那时人们普遍研究如何建立偏微分方程模型以及寻找一些特殊方程的显示解或特解.到了19世纪,随着分析学的迅速发展,偏微分方程的研究发生了重大的变化,许多重要的方程,特别是非线性方程求出显示解是不可能的.因此,偏微分方程的研究逐渐转化为研究其适定性,即研究解的存在性,唯一性和稳定性.我们这里提到的解的问题,对于线性偏微分方程的存在唯一性及渐进性的研究已经有很多结果,包括非线性波动方程的边界耗散问题也已经被许多学者考虑过.本文主要考虑了具有长时记忆性和具有奇异性积分核的粘性波动方程解的动力学性质,我们通过对核做适当的假设条件,研究解的衰减性质,从而得到新的结果.本文共分为三个章节：第一章绪论,这部分阐述了本文研究的问题及其主要结果.第二章研究关于带有长时记忆项的粘弹性波动方程的初边值问题能量衰减的一般稳定性问题.第三章研究具有奇异性积分核的粘性波动方程的初边值问题其中Ω R(?)n(n≥1)是有界区域,且(?)Ω=Γ0∪Γ1,meas(Γ0∩Γ1)=0,meas(Γ0)>0,T0,T1是可测的.这里v是边界(?)Ω的单位外法向量m≥0,p≥0,g(t)形式为这里β>0且0<α<1.给出问题(2)解的指数衰减结果.