多项式矩阵方程在控制系统的分析和设计中占有十分重要的地位。另外，在系统辨识、广义预测控制等领域也会遇到多项式矩阵方程，因此，多项式矩阵方程得到学者的广泛研究。复多项式矩阵的共轭积的提出给出了一类复多项式矩阵方程的完全解。本文基于共轭积提出一种新的运算：共轭积框架下复多项式矩阵的实表示。这种实表示将复多项式矩阵映射成实多项式矩阵处理，简化了共轭积的运算。本文以实表示为工具对共轭积框架下的多项式矩阵提出秩和行列式的概念，解决了由于共轭积不满足交换律所带来的问题。左共轭积与共轭积在运算形式上虽然有关联，但是在一些重要性质上却是独立的，所以本文还研究了左共轭积框架下复多项式矩阵的实表示及其相关结论，并用实表示的方法讨论了两种共轭积之间的关系。基于有理分式矩阵在复系数线性系统中的重要作用，本文将共轭积运算从多项式矩阵推广到有理分式，给出有理分式的两个算子：和与共轭积，基于这两个算子构造有理分式除环。共轭积框架下有理分式的提出为复数控制系统的分析和综合提供新的思路。本文还提出共轭积框架下有理分式的实表示，并研究有理分式的两个重要性质：合相似和相似性。有理分式的实表示极大地简化了共轭积框架下有理分式的运算。