本文研究利用LQ随机最优控制理论来求解非完备市场下的连续时间最优投资组合问题。　　 最优投资组合问题是金融投资领域讨论最为集中的话题,而Harry Markowitz的均值-方差模型可谓是最优投资组合问题的开山鼻祖。对于连续时间均值-方差模型,Robert C Merton和Ralf Korn分别在他们的著作中提出各自的方法。RobertC Merton所提出的随机控制方法是基于随机控制理论的标准结果的,但在一般情况下很难得到HJB方程的精确解,甚至类似问题的数值方法也相当有限。而Ralf Korn基于完备市场假设提出了利用鞅理论和随机积分来求解最优投资组合问题的方法,但是其严格依赖市场模型的完备性,显然不适用于非完备市场下的连续时间模型。有别于前人的成果,本文利用LQ随机最优控制理论来求解最优投资组合问题。　　 本文从经典的均值-方差模型展开讨论,将经典模型表示成带有等式约束的随机最优控制问题,进而利用优化理论中的Lagrange对偶方法引入无约束最优投资组合问题。利用变量代换方法,将无约束最优投资组合问题转化成LQ随机最优控制问题。通过引入Riccati矩阵微分方程和倒向微分方程,给出相应的LQ随机最优控制问题的反馈控制的表达式,以确定最优Lagrange对偶变量。再利用求解HJB方程粘性解的方法便可求得最优投资组合问题的最优投资策略。　　 在对经典均值-方差模型的研究基础之上,本文将问题延伸到半方差模型上。相比经典的均值-方差模型,半方差模型对风险的度量方式更为合理和有效。我们通过引入一个不等式状态约束,将半方差模型表示成一个带不等式约束的随机最优控制问题。类似于我们对经典的均值-方差模型的处理方式,应用Lagrange对偶方法,将带有不等式约束的随机最优控制问题转化成LQ随机最优控制问题。借助于Riccati方程和倒向微分方程,以确定最优Lagrange对偶变量,并通过粘性解的方法获得原问题的最优投资策略。　　 本文最后介绍了利用粘性解求解随机最优控制问题的数值算法,结合此算法,利用LQ随机最优控制的反馈表达式,便可给出原问题的最优投资组合问题的最优投资策略的数值解。